Как хл: Создание простой формулы в Excel

Создание простой формулы в Excel

Вы можете создать простую формулу для с суммы, вычитания, умножения и деления значений на вашем компьютере. Простые формулы всегда начинаются со знака равной(=),за которым следуют константы, которые являются числами и операторами вычислений, такими как «плюс»(+),«минус» (— ),«звездочка»*или «косая черта»(/)в начале.

В качестве примера рассмотрим простую формулу.

1. Выделите на листе ячейку, в которую необходимо ввести формулу.

2. Введите =

   (знак равенства), а затем константы и операторы (не более 8192 знаков), которые нужно использовать при вычислении.

   В нашем примере введите =1+1.

   Примечания: 

   • Вместо ввода констант в формуле можно выбрать ячейки с нужными значениями и ввести операторы между ними.

   • В соответствии со стандартным порядком математических операций, умножение и деление выполняются до сложения и вычитания.

3. Нажмите клавишу ВВОД (Windows) или Return (Mac).

Рассмотрим другой вариант простой формулы. Введите =5+2*3 в другой ячейке и нажмите клавишу ВВОД или Return. Excel перемножит два последних числа и добавит первое число к результату умножения.

Использование автосуммирования

Для быстрого суммирования чисел в столбце или строке можно использовать кнопку «Автосумма». Выберите ячейку рядом с числами, которые необходимо сложить, нажмите кнопку

Когда вы нажимаете кнопку Автосумма, Excel автоматически вводит формулу для суммирования чисел (в которой используется функция СУММ).

Примечание:

Приведем пример. Чтобы сложить числа за январь в бюджете «Развлечения», выберите ячейку B7, которая непосредственно под столбцом чисел. Затем нажмите кнопку «Автоумма». Формула появится в ячейке B7, а Excel выделит ячейки, которые вы суммируете.

Примечания: 

• Чтобы сложить числа в столбце, выберите ячейку под последним числом в столбце. Чтобы сложить числа в строке, выберите первую ячейку справа.

• Создав формулу один раз, ее можно копировать в другие ячейки, а не вводить снова и снова. Например, при копировании формулы из ячейки B7 в ячейку C7 формула в ячейке C7 автоматически настроится под новое расположение и подсчитает числа в ячейках C3:C6.

• Кроме того, вы можете использовать функцию «Автосумма» сразу для нескольких ячеек. Например, можно выделить ячейки B7 и C7, нажать кнопку Автосумма и суммировать два столбца одновременно.

Примеры

Скопируйте данные из таблицы ниже и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Примечание: Чтобы эти формулы выводили результат, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — ВВОД (Windows) или Return (Mac).

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

См. также

Общие сведения о формулах в Excel

Функция СУММ

Функции Excel (по категориям) — Служба поддержки Office

Использование операторов в формулах Excel

Операторы определяют операции, которые необходимо выполнить над элементами формулы. В Excel используются общие математические правила для вычислений, в том есть круглые скобки, экспоненты, умножение и деление, сложение и вычитание, а также сокращенное пемдас (заставьте Уважаемый родственницей Салли). С помощью скобок вы можете изменить порядок вычислений.

Типы операторов. Существуют четыре разных типа операторов вычислений: арифметическое, Сравнение, Объединение текстаи ссылка.

• Арифметические операторы

  Арифметические операторы служат для выполнения базовых арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение, деление или объединение чисел. Результатом операций являются числа. Арифметические операторы приведены ниже.

  Арифметический оператор	Значение	Пример
  + (знак «плюс»)	Сложение	= 3 + 3
  – (знак «минус»)	Вычитание Отрицание	= 3 – 3 =-3
  * (звездочка)	Умножение	= 3 * 3
  / (косая черта)	Деление	= 3/3
  % (знак процента)	Доля	30
  ^ (крышка)	Возведение в степень	= 3 ^ 3

• Операторы сравнения

  Операторы сравнения используются для сравнения двух значений. Результатом сравнения является логическое значение: ИСТИНА либо ЛОЖЬ.

  Оператор сравнения	Значение	Пример
  = (знак равенства)	Равно	= A1 = B1
  > (знак «больше»)	Больше	= A1>B1
  < (знак «меньше»)	Меньше	= A1<B1
  >= (знак «больше или равно»)	Больше или равно	= A1>= B1
  <= (знак «меньше или равно»)	Меньше или равно	= A1<= B1
  <> (знак «не равно»)	Не равно	= A1<>B1

• Текстовый оператор конкатенации

  Амперсанд (&) используется для объединения (соединения) одной или нескольких текстовых строк в одну.

  Текстовый оператор	Значение	Пример
  & (амперсанд)	Соединение или объединение последовательностей знаков в одну последовательность	= «Север» & «обмотка» — это результат «Борей». Если ячейка a1 содержит «Last Name», а B1 — «First Name», = a1& «,» &B1 — «фамилия, имя».

• Операторы ссылок

  Для определения ссылок на диапазоны ячеек можно использовать операторы, указанные ниже.

  Оператор ссылки	Значение	Пример
  : (двоеточие)	Оператор диапазона, который образует одну ссылку на все ячейки, находящиеся между первой и последней ячейками диапазона, включая эти ячейки.	B5:B15
  ; (точка с запятой)	Оператор объединения. Объединяет несколько ссылок в одну ссылку.	= СУММ (B5: B15, D5: D15)
  (пробел)	Оператор пересечения множеств, используется для ссылки на общие ячейки двух диапазонов.	B7:D7 C6:C8

Примечание:  Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Была ли информация полезной? Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке).

СУММ (функция СУММ) — Служба поддержки Office

Этот раздел содержит некоторые рекомендации по работе с функцией СУММ. Многие из этих рекомендаций можно применить и к другим функциям.

Метод =1+2 или =A+B. Вы можете ввести =1+2+3 или =A1+B1+C2 и получить абсолютно точные результаты, однако этот метод ненадежен по ряду причин.

1. Опечатки. Допустим, вы пытаетесь ввести много больших значений такого вида:

   • =14598,93+65437,90+78496,23

   А теперь попробуйте проверить правильность записей. Гораздо проще поместить эти значения в отдельные ячейки и использовать их в формуле СУММ. Кроме того, значения в ячейках можно отформатировать, чтобы привести их к более наглядному виду, чем если бы они были в формуле.

2. Ошибки #ЗНАЧ!, если ячейки по ссылкам содержат текст вместо чисел

   Допустим, вы используете формулу такого вида:

   Если ячейки, на которые указывают ссылки, содержат нечисловые (текстовые) значения, формула может вернуть ошибку #ЗНАЧ!. Функция СУММ пропускает текстовые значения и выдает сумму только числовых значений.

3. Ошибка #ССЫЛКА! при удалении строк или столбцов

   При удалении строки или столбца формулы не обновляются: из них не исключаются удаленные значения, поэтому возвращается ошибка #ССЫЛКА!. Функция СУММ, в свою очередь, обновляется автоматически.

4. Формулы не обновляют ссылки при вставке строк или столбцов

   При вставке строки или столбца формула не обновляется — в нее не включается добавленная строка, тогда как функция СУММ будет автоматически обновляться (пока вы не вышли за пределы диапазона, на который ссылается формула). Это особенно важно, когда вы рассчитываете, что формула обновится, но этого не происходит. В итоге ваши результаты остаются неполными, и этого можно не заметить.

5. Функция СУММ — отдельные ячейки или диапазоны.

   Используя формулу такого вида:

   вы изначально закладываете в нее вероятность появления ошибок при вставке или удалении строк в указанном диапазоне по тем же причинам. Гораздо лучше использовать отдельные диапазоны, например:

   Такая формула будет обновляться при добавлении и удалении строк.

Как сделать таблицу в Excel. Пошаговая инструкция

Таблицы в Excel представляют собой ряд строк и столбцов со связанными данными, которыми вы управляете независимо друг от друга.

Работая в Excel с таблицами, вы сможете создавать отчеты, делать расчеты, строить графики и диаграммы, сортировать и фильтровать информацию.

Если ваша работа связана с обработкой данных, то навыки работы с таблицами в Эксель помогут вам сильно сэкономить время и повысить эффективность.

Как работать в Excel с таблицами. Пошаговая инструкция

Прежде чем работать с таблицами в Эксель, последуйте рекомендациям по организации данных:

• Данные должны быть организованы в строках и столбцах, причем каждая строка должна содержать информацию об одной записи, например о заказе;
• Первая строка таблицы должна содержать короткие, уникальные заголовки;
• Каждый столбец должен содержать один тип данных, таких как числа, валюта или текст;
• Каждая строка должна содержать данные для одной записи, например, заказа. Если применимо, укажите уникальный идентификатор для каждой строки, например номер заказа;
• В таблице не должно быть пустых строк и абсолютно пустых столбцов.

1. Выделите область ячеек для создания таблицы

Выделите область ячеек, на месте которых вы хотите создать таблицу. Ячейки могут быть как пустыми, так и с информацией.

2. Нажмите кнопку “Таблица” на панели быстрого доступа

На вкладке “Вставка” нажмите кнопку “Таблица”.

3. Выберите диапазон ячеек

Во всплывающем вы можете скорректировать расположение данных, а также настроить отображение заголовков. Когда все готово, нажмите “ОК”.

4. Таблица готова. Заполняйте данными!

Поздравляю, ваша таблица готова к заполнению! Об основных возможностях в работе с умными таблицами вы узнаете ниже.

Видео урок: как создать простую таблицу в Excel

Форматирование таблицы в Excel

Для настройки формата таблицы в Экселе доступны предварительно настроенные стили. Все они находятся на вкладке “Конструктор” в разделе “Стили таблиц”:

Если 7-ми стилей вам мало для выбора, тогда, нажав на кнопку, в правом нижнем углу стилей таблиц, раскроются все доступные стили. В дополнении к предустановленным системой стилям, вы можете настроить свой формат.

Помимо цветовой гаммы, в меню “Конструктора” таблиц можно настроить:

• Отображение строки заголовков – включает и отключает заголовки в таблице;
• Строку итогов – включает и отключает строку с суммой значений в колонках;
• Чередующиеся строки – подсвечивает цветом чередующиеся строки;
• Первый столбец – выделяет “жирным” текст в первом столбце с данными;
• Последний столбец – выделяет “жирным” текст в последнем столбце;
• Чередующиеся столбцы – подсвечивает цветом чередующиеся столбцы;
• Кнопка фильтра – добавляет и убирает кнопки фильтра в заголовках столбцов.

Видео урок: как задать формат таблицы

Как добавить строку или столбец в таблице Excel

Даже внутри уже созданной таблицы вы можете добавлять строки или столбцы. Для этого кликните на любой ячейке правой клавишей мыши для вызова всплывающего окна:

• Выберите пункт “Вставить” и кликните левой клавишей мыши по “Столбцы таблицы слева” если хотите добавить столбец, или “Строки таблицы выше”, если хотите вставить строку.

• Если вы хотите удалить строку или столбец в таблице, то спуститесь по списку в сплывающем окне до пункта “Удалить” и выберите “Столбцы таблицы”, если хотите удалить столбец или “Строки таблицы”, если хотите удалить строку.

Как отсортировать таблицу в Excel

Для сортировки информации при работе с таблицей, нажмите справа от заголовка колонки “стрелочку”, после чего появится всплывающее окно:

В окне выберите по какому принципу отсортировать данные: “по возрастанию”, “по убыванию”, “по цвету”, “числовым фильтрам”.

Видео урок как отсортировать таблицу

Как отфильтровать данные в таблице Excel

Для фильтрации информации в таблице нажмите справа от заголовка колонки “стрелочку”, после чего появится всплывающее окно:

• “Текстовый фильтр” отображается когда среди данных колонки есть текстовые значения;
• “Фильтр по цвету” так же как и текстовый, доступен когда в таблице есть ячейки, окрашенные в отличающийся от стандартного оформления цвета;
• “Числовой фильтр” позволяет отобрать данные по параметрам: “Равно…”, “Не равно…”, “Больше…”, “Больше или равно…”, “Меньше…”, “Меньше или равно…”, “Между…”, “Первые 10…”, “Выше среднего”, “Ниже среднего”, а также настроить собственный фильтр.
• Во всплывающем окне, под “Поиском” отображаются все данные, по которым можно произвести фильтрацию, а также одним нажатием выделить все значения или выбрать только пустые ячейки.

Если вы хотите отменить все созданные настройки фильтрации, снова откройте всплывающее окно над нужной колонкой и нажмите “Удалить фильтр из столбца”. После этого таблица вернется в исходный вид.

Как посчитать сумму в таблице Excel

Для того чтобы посчитать сумму колонки в конце таблицы, нажмите правой клавишей мыши на любой ячейке и вызовите всплывающее окно:

В списке окна выберите пункт “Таблица” => “Строка итогов”:

Внизу таблица появится промежуточный итог. Нажмите левой клавишей мыши на ячейке с суммой.

В выпадающем меню выберите принцип промежуточного итога: это может быть сумма значений колонки, “среднее”, “количество”, “количество чисел”, “максимум”, “минимум” и т.д.

Видео урок: как посчитать сумму в таблице Excel

Как в Excel закрепить шапку таблицы

Таблицы, с которыми приходится работать, зачастую крупные и содержат в себе десятки строк. Прокручивая таблицу “вниз” сложно ориентироваться в данных, если не видно заголовков столбцов. В Эксель есть возможность закрепить шапку в таблице таким образом, что при прокрутке данных вам будут видны заголовки колонок.

Для того чтобы закрепить заголовки сделайте следующее:

• Перейдите на вкладку “Вид” в панели инструментов и выберите пункт “Закрепить области”:

• Выберите пункт “Закрепить верхнюю строку”:

• Теперь, прокручивая таблицу, вы не потеряете заголовки и сможете легко сориентироваться где какие данные находятся:

Видео урок: как закрепить шапку таблицы:

Как перевернуть таблицу в Excel

Представим, что у нас есть готовая таблица с данными продаж по менеджерам:

На таблице сверху в строках указаны фамилии продавцов, в колонках месяцы. Для того чтобы перевернуть таблицу и разместить месяцы в строках, а фамилии продавцов нужно:

• Выделить таблицу целиком (зажав левую клавишу мыши выделить все ячейки таблицы) и скопировать данные (CTRL+C):

• Переместить курсор мыши на свободную ячейку и нажать правую клавишу мыши. В открывшемся меню выбрать “Специальная вставка” и нажать на этом пункте левой клавишей мыши:

• В открывшемся окне в разделе “Вставить” выбрать “значения” и поставить галочку в пункте “транспонировать”:

• Готово! Месяцы теперь размещены по строкам, а фамилии продавцов по колонкам. Все что остается сделать – это преобразовать полученные данные в таблицу.

Видео урок как перевернуть таблицу:

В этой статье вы ознакомились с принципами работы в Excel с таблицами, а также основными подходами в их создании. Пишите свои вопросы в комментарии!

Еще больше полезных приемов в работе со списками данных и функциями в Excel вы узнаете в практическом курсе “От новичка до мастера Excel“. Успей зарегистрироваться по ссылке!

Как перенести таблицу из Excel в Word без ошибок

Работать с числовыми данными, делать расчеты, составлять таблицы удобнее в Excel. По сути, сама программа – это таблица. Word для подобной работы не совсем приспособлен.

Но иногда приходится переносить таблицы из Excel в Word. Либо преобразовывать готовую таблицу. «Перебивать» данные из одного формата в другой непродуктивно, долго. Должен быть другой способ.

Как перенести таблицу из Excel в Word?

Первый способ.

1. У нас есть таблица с тремя столбцами и пятью строками. Границы установлены.
2. Выделяем диапазон данных. Нажимаем копировать в главном меню. Либо сочетание клавиш Ctrl + C. Можно по выделенной таблице щелкнуть правой кнопкой мыши и нажать «копировать».
3. Открываем лист Word. В главном меню – инструмент «Вставка». Выбираем «Специальная вставка».
4. Задаем параметры специальной вставки. «Связать» — «Лист Microsoft Office Excel». Проверяем, правильно ли выбран источник вставки. Жмем ОК.

Результат нашей работы:

Этот способ имеет некоторые недостатки:

• таблица вставляется как графический объект, то есть редактировать ее невозможно.
• границы широкоформатных таблиц могут выходить за пределы листа.

Второй метод.

1. Выделяем таблицу в MS Excel. Копируем ее в буфер обмена.
2. Открываем MS Word. Нажимаем «Вставить». Или сочетание клавиш Shift + Ins. Результат:

Мы можем редактировать данные, менять границы таблицы, шрифт значений, форматировать.

Существенный недостаток такого вариант вставки – таблицы с большим объемом данных выходят за пределы листа.

Третий способ.

1. На листе Word переходим на вкладку «Вставка». Нам необходимо меню «Текст» — инструмент «Объект».
2. В открывшемся диалоговом окне выбираем «Создание из файла». Нажимаем «Обзор», чтобы найти файл с нужной таблицей.
3. Когда искомый объект найден, в строке «Имя файла» появятся его данные». Жмем ОК.

Вставленная таблица представляет собой графический объект. Отредактировать значения в ячейках нельзя.

Чтобы вставить диапазон данных без границ, следует предварительно убрать границы таблицы.

В Excel:

Или комбинация клавиш CTRL+SHIFT+(минус).

В Word:

Чтобы манипулировать с границами, таблица должна быть вставлена по второму методу.

Как преобразовать таблицу из Word в Excel?

Произведем обратный перенос.

Ваиант 1.

1. Выделяем таблицу в MS Word. Нажимаем «Копировать».
2. Открываем MS Excel. Ставим мышку в том месте, где должна появиться таблица. Жмем «Вставить».

У нас «чистенькая» таблица. Поэтому вставилась она ровно и аккуратно. Если данные вносились коряво, много лишних символов (непечатаемых), то границы строк и столбцов могут сместиться. Из подобной ситуации 2 выхода:

1. Чистим таблицу вручную. Если много повторяющихся символов, можно использовать параметры автозамены.
2. Сохраняем таблицу как текст (в формате txt). В этом случае уберутся все лишние символы. А в Excel вставить данные из txt.

Ваиант 2.

1. Выделяем таблицу в Ворде. Меню «Макет» — «Данные» — инструмент «Преобразовать в текст». В параметрах преобразования – «знак табуляции».
2. Главное меню – «Сохранить как» — «Другие форматы». Тип файла выбираем «Обычный текст».
3. Открываем Эксель. Вкладка «Данные». «Получить внешние данные» — «Из текста».
4. Ищем сохраненный файл. Нажимаем «Импорт». Откроется «Мастер текстов».
5. Устанавливаем нужные параметры преобразования. Формат данных – с разделителями. Символ-разделитель – знак табуляции. Готово.

Можно редактировать данные, рисовать границы и т.д. Такой способ вставки убирает лишний символы, предупреждает смещение ячеек.

ТРЦ XL — сеть торгово-развлекательных центров в Москве

Москва
Дмитровское шоссе, 89

Москва
Дмитровское шоссе, 89

Мытищи
Коммунистическая ул., 1

Мытищи
Коммунистическая ул., 1

Мытищи
Коммунистическая ул., 10, корп. 1.

Мытищи
Коммунистическая ул., 10, корп. 1.

Paper Shop

c 13 по 15 августа

-20% от 2-х единиц

Дополнительная скидка -20% в LACOSTE

по 31 августа

на каждую вторую вещь в чеке

Скидки на все в ЭSTET

по 15 августа

от -30% до -70%

Теорема HL (ножка гипотенузы) (видео и примеры) // Tutors.com

Ветвь гипотенузы (HL) Теорема сравнения

На этом уроке будет представлена ​​очень длинная фраза, сокращенно CPCTC. Это легко запомнить, потому что каждая вторая буква — «С», понимаете? Ног гипотенузы или HL-теорема не так забавен, как гипотенуза об угле или HA-теореме, но она полезна. Эта теорема на самом деле является производным постулата бокового угла и бокового угла, так же как теорема HA является производным постулата углового бокового угла.

1. Определения

Что такое прямоугольные треугольники?

Прямой треугольник имеет ровно один внутренний угол, равный 90 °, а два других внутренних угла являются острыми (потому что они могут составлять только 90 °). .

Самая длинная сторона прямоугольного треугольника называется его гипотенузой

CPCTC

CPCTC — это аббревиатура от . Соответствующие части конгруэнтных треугольников совпадают с .Он сокращен до CPCTC , что легко вспомнить, потому что вы используете три C для его записи.

Вот два совпадающих прямоугольных треугольника △ PAT и △ JOG. Обратите внимание на решетки для двух острых внутренних углов. Обратите внимание на решетки для трех сторон каждого треугольника. Обратите внимание на квадраты под прямым углом.

Каждая часть одного треугольника конгруэнтна каждой совпадающей или соответствующей части другого треугольника. Обычно вам нужно всего три (а иногда и две!) Части, чтобы быть конгруэнтными, чтобы доказать, что треугольники конгруэнтны, что экономит много времени.

Вот все сравнения:

• ∠P ≅ ∠J
• ∠A ≅ ∠O
• ∠T ≅ ∠G
• Боковой PA ≅ JO
• Сторона АКПП ≅ OG
• Боковой TP ≅ GJ

CPCTC напоминает нам, что если два треугольника конгруэнтны, то каждая соответствующая часть одного треугольника конгруэнтна другой.

Обратное, конечно, состоит в том, что если каждая соответствующая часть двух треугольников конгруэнтна, то треугольники конгруэнтны.Теорема HL поможет вам это доказать.

Постулат SAS

Вспомните постулат SAS, используемый для доказательства конгруэнтности двух треугольников, если вы знаете конгруэнтные стороны, входящий конгруэнтный угол и другую конгруэнтную пару сторон. Прилагаемый угол должен быть зажат между сторонами.

Теорема HL

Теорема о гипотенузе , или теорема HL, рассказывает нам подозрительно похожую историю:

Теорема HL утверждает; Если гипотенуза и одно катет прямоугольного треугольника конгруэнтны гипотенузе и одному катету другого прямоугольного треугольника, то треугольники конгруэнтны.

Постойте, вы говорите, эта так называемая теорема говорит только о двух ножках и даже не упоминает угол. Ага, вы забыли про данный нам прямой угол? В каждом прямоугольном треугольнике есть один, и если нам удастся каким-то образом сжать этот прямой угол между гипотенузой и другим катетом …

Конечно, нельзя, потому что гипотенуза прямоугольного треугольника всегда равна (всегда!) напротив прямого угла. Итак, мы должны быть очень умными с математической точки зрения. Мы должны заручиться помощью треугольника другого типа.

Доказательство теоремы HL

Сначала мы должны доказать теорему HL. После проверки его можно использовать столько, сколько вам нужно. Чтобы доказать, что два прямоугольных треугольника конгруэнтны, если их соответствующие гипотенузы и один катет конгруэнтны, мы начнем с… равнобедренного треугольника .

Здесь у нас равнобедренный сустав △ JAK. Мы знаем по определению, что JA ≅ JK, потому что они ноги. Мы собираемся превратить эти катеты в гипотенузы двух прямоугольных треугольников. Вы можете догадаться, как это сделать?

Постройте высоту со стороны АК.Напомним, что высота треугольника — это линия, перпендикулярная основанию, проходящая через противоположный угол. Обозначьте его точку на AK как точку C.

Эта высота, JC, соответствует теореме о равнобедренном треугольнике, согласно которой серединный перпендикуляр к основанию равен биссектрисе угла при вершине. У нас есть два прямых угла в точке C, ∠JCA и ∠JCK. У нас есть два прямоугольных треугольника △ JAC и △ JCK, имеющих общую сторону JC.

Благодаря свойству рефлексивности мы знаем, что сторона JC ≅ JC (она используется в обоих треугольниках), и мы знаем, что две гипотенузы, с которых началось наше доказательство как катеты равной длины равнобедренного треугольника, конгруэнтны.Итак, у нас есть один катет и гипотенуза JAC, конгруэнтная соответствующему катету и гипотенуза JCK.

Теперь убедитесь, что AC ≅ CK и все внутренние углы совпадают:

• AC ≅ CK (высота основания равнобедренного треугольника делит основание пополам, так как это по определению серединный перпендикуляр)
• ∠JCA ≅ ∠JCK (они оба прямые)
• ∠A ≅ ∠K (это были углы, противоположные ногам в соответствии с теоремой о равнобедренном треугольнике)
• ∠AJC ≅ ∠CJK (сторона JC была биссектрисой исходного ∠AJK)

Итак, все три внутренних угла каждого прямоугольного треугольника равны, и все стороны равны. CPCTC! Как насчет , что , ДЖЕК?

Изначально мы использовали равнобедренный треугольник, чтобы найти конгруэнтность гипотенузы и одного катета, и на основании этого мы построили доказательство того, что оба треугольника конгруэнтны.

Итак, мы доказали теорему HL и теперь можем уверенно ею пользоваться!

Доказательство теоремы HL на практике

У вас есть два подозрительных треугольника: △ MOP и RAG.

Вы достаете лупу вашего математического детектива и замечаете, что ∠O и ∠G отмечены контрольными маленькими квадратами □, обозначающими прямые углы.

Ага! Это два прямоугольных треугольника, потому что прямоугольный треугольник по определению имеет один прямой угол.

Вы также заметили, искусный детектив, что вы есть, стороны, противоположные прямым углам, совпадают:

MP ≅ RA

Наконец, обратите внимание на маленькие решетки на сторонах OP и AG, которые указывают, что они тоже совпадают. Итак, у вас есть два прямоугольных треугольника с конгруэнтными гипотенусами и одна конгруэнтная сторона. Вы можете извлечь старую теорему HL и заявить, не опасаясь противоречия, что эти два прямоугольных треугольника конгруэнтны.

Это также означает, что благодаря CPCTC два еще не идентифицированных внутренних угла одного прямоугольного треугольника совпадают с соответствующими внутренними углами другого треугольника.

Краткое содержание урока

Пройдя этот урок, вы теперь можете вспомнить и сформулировать теорему о гипотенузе (HL) для конгруэнтных прямоугольных треугольников, использовать теорему HL для доказательства конгруэнтности в прямоугольных треугольниках и вспомнить, что означает CPCTC (соответствующий части конгруэнтных треугольников совпадают) , используя по мере необходимости.

Следующий урок:

Теорема о биссектрисе о перпендикуляре

Теорема HL (гипотенуза): определение, доказательство и примеры — стенограмма видео и урока

Доказательство теоремы

Есть несколько различных способов проверить, что эта теорема работает. Один простой способ — использовать этот треугольник.

Здесь нам говорят, что AB = AD .Итак, ABD — равнобедренный треугольник. Равнобедренные треугольники хороши и все такое, но можно ли разрезать тост на равнобедренный треугольник? Что ж, я думаю, ты мог бы, но ты бы хотел?

Во всяком случае, мы также знаем, что AC — это линия высоты. Это означает, что он перпендикулярен BD . Перпендикулярные линии образуют прямые углы, поэтому углы ACB и ACD являются прямыми углами. Это делает наши два меньших треугольника, ABC и ADC , прямыми треугольниками.Ура! Не один друг, а двое.

Какие гипотенусы у этих прямоугольных треугольников? AB и AD , и мы знаем, что они равны друг другу. Кроме того, мы знаем, что AC = AC , потому что это одна и та же линия. Более формально мы называем это рефлексивным свойством. Таким образом, AB и AC равны AD и AC . Это пара гипотенуза и катет в двух прямоугольных треугольниках, что является определением теоремы HL.

Если эта теорема верна, то это должны быть конгруэнтные треугольники. Можем ли мы быть уверены? Что ж, мы знаем, что углы B и D равны. Это стороны, противоположные равным сторонам равнобедренного треугольника ABD .

Мы также знаем, что углы BAC и DAC равны. Почему? Потому что эта высотная линия в равнобедренном треугольнике делит угол пополам. Он также делит BD пополам, что делает BC равным CD .

Мы только что показали, что все три угла и все три стороны наших двух прямоугольных треугольников равны. Это определение конгруэнтных треугольников. Поэтому мы только что проверили теорему HL. Думаю, мы знали, что это сработает. Правые треугольники нас не подводят, правда?

Практическое доказательство # 1

А как насчет того, чтобы увидеть эту теорему в действии? Попробуем провести доказательство с этими двумя треугольниками. Нам дано, что углы O и X являются прямыми углами. Кроме того, MN соответствует ZY , а NO соответствует YX .Можем ли мы доказать, что угол M конгруэнтен углу Z ?

Во-первых, давайте заявим, что углы O и X являются прямыми углами. Нам это дано. Это означает, что треугольники MNO и ZYX являются прямыми треугольниками. У них один прямой угол, и это определение прямоугольных треугольников.

Давайте также заявим, что нам дано, что MN конгруэнтно ZY и NO конгруэнтно YX .Хорошо, прямоугольные треугольники, совпадающие гипотенусы и конгруэнтные катеты. Теперь мы можем утверждать, что треугольник MNO конгруэнтен треугольнику ZYX , используя теорему HL.

Наконец, мы можем утверждать, что угол M конгруэнтен углу Z , потому что соответствующие части конгруэнтных треугольников конгруэнтны, или CPCTC. И это все!

Практическое доказательство № 2

Как насчет другого? Вот бабочка. Это также два соединенных треугольника. У нас есть угол PRQ — прямой угол.Кроме того, мы знаем, что PQ соответствует TS , а PR соответствует TR . Можем ли мы доказать, что QR соответствует SR ?

Начнем с утверждения, что угол PRQ является прямым углом. Это дано. Это также означает, что угол SRT является прямым углом, потому что они вертикальные углы. Итак, теперь мы можем утверждать, что треугольники PRQ и TRS являются прямоугольными треугольниками. Это определение прямоугольных треугольников.

Мы уже треть пути. И это полдела. Или, ну, знаете, третий. Но подождите, что еще нам дали? PQ соответствует TS . PQ и TS ? Гипотенуза и гипотенуза! И PR соответствует TR . Это ноги.

Итак, треугольник PRQ конгруэнтен треугольнику TRS по теореме HL. Теперь мы можем завершить это, заявив, что QR соответствует SR из-за снова CPCTC.

Краткое содержание урока

В итоге мы узнали о катете гипотенузы , или HL , , теореме . Это говорит нам, что если один катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника конгруэнтны одному катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то треугольники конгруэнтны. Это один из многих способов, которыми прямоугольные треугольники — наши друзья.

По сути, это модифицированная версия постулата SAS, или постулата «угол-угол-сторона». Поскольку это прямоугольный треугольник, нам нужен не включенный угол, а только прямой угол.Как только мы определили, что треугольники конгруэнтны, используя теорему HL, мы знаем, что все три соответствующие стороны и углы конгруэнтны.

Результат обучения

В конце этого урока вы должны уметь сформулировать теорему о гипотенузе равных треугольников и использовать ее для доказательства конгруэнтности.

стадий лимфомы Ходжкина | Стадии болезни Ходжкина

После того, как кому-то поставят диагноз лимфома Ходжкина (ЛХ), врачи попытаются выяснить, распространилась ли она, и если да, то как далеко.Этот процесс называется staging . Стадия рака показывает, сколько рака находится в организме. Это помогает определить, насколько серьезен рак и как лучше его лечить. Врачи также используют стадию рака, когда говорят о статистике выживаемости.

HL обычно начинается в лимфатических узлах. Если он распространяется, то обычно на другой набор близлежащих лимфатических узлов. Он также может проникать (прорастать) в близлежащие органы. В редких случаях HL начинается в органе, отличном от лимфатических узлов, например в легком.

Сцена основана на:

• Ваша история болезни
• Если у вас есть определенные симптомы (называемые симптомами B)
• Медицинский осмотр
• Биопсии
• Визуализирующие обследования, которые обычно включают рентген грудной клетки, компьютерную томографию грудной клетки / брюшной полости / таза и ПЭТ
• Аспирация и биопсия костного мозга (иногда, но не всегда)

Эти обследования, тесты и биопсии обсуждаются в разделе «Тесты на лимфому Ходжкина».

В целом, результаты визуализационных тестов, таких как ПЭТ и КТ, являются наиболее важными при определении стадии лимфомы.

Классификация Лугано

Система стадирования — это способ для команды специалистов по лечению рака подвести итоги степени распространения рака. Система стадирования лимфомы Ходжкина — это классификация Лугано , которая основана на более старой системе Анн-Арбор . Он состоит из 4 этапов, обозначенных I, II, III и IV.

Для ограниченной стадии (I или II) HL, которая влияет на орган вне лимфатической системы, к стадии добавляется буква E (например, стадия IE или IIE).

Этап I: Любое из следующих условий означает, что HL является этапом I:

• HL обнаруживается только в 1 области лимфатического узла или лимфоидном органе, таком как тимус (I).
• Рак обнаруживается только в 1 части 1 органа вне лимфатической системы (IE).

Stage II: Любой из следующих вариантов означает, что HL является этапом II:

• HL обнаруживается в 2 или более областях лимфатических узлов на одной стороне (выше или ниже) диафрагмы, которая представляет собой тонкую мышцу под легкими, разделяющую грудную клетку и брюшную полость (II).
• Рак распространяется локально из области одного лимфатического узла в соседний орган (IIE).

Стадия III: Любое из следующего означает, что HL является стадией III:

• HL обнаруживается в областях лимфатических узлов с обеих сторон (выше и ниже) диафрагмы (III).
• HL находится в лимфатических узлах над диафрагмой и в селезенке.

Стадия IV: HL широко распространился по крайней мере в один орган за пределами лимфатической системы, такой как печень, костный мозг или легкие.

Другие модификаторы также могут быть использованы для описания стадии лимфомы Ходжкина:

Объемная болезнь

Этот термин используется для описания опухолей грудной клетки шириной не менее от груди или опухолей в других областях размером не менее 10 сантиметров (около 4 дюймов) в поперечнике. Обычно это обозначается добавлением буквы X к сцене. Это особенно важно при лимфомах II стадии, потому что объемное заболевание может потребовать более интенсивного лечения.

A vs.B

Каждому этапу также может быть присвоена буква (A или B). B добавляется (например, стадия IIIB), если у человека есть какой-либо из этих симптомов B :

• Потеря более 10% массы тела за предыдущие 6 месяцев (без диеты)
• Необъяснимая лихорадка не менее 38 ° C (100,4 ° F)
• Обливание ночного пота

Если у человека наблюдаются какие-либо симптомы B, это обычно означает, что лимфома прогрессирует, и часто рекомендуется более интенсивное лечение.Если симптомы B отсутствуют, к стадии добавляется буква A.

Резистентная или рецидивирующая лимфома Ходжкина

Устойчивый или рецидивирующий HL не является частью формальной системы стадирования, но врачи или медсестры могут использовать эти термины для описания того, что происходит с лимфомой в некоторых случаях.

• Термины устойчивый или прогрессирующий болезнь используются, когда лимфома не проходит или прогрессирует (растет) во время лечения.
• Рецидив или рецидив болезни означает, что HL прошел после лечения, но теперь вернулся. Если лимфома возвращается, она может быть в том же месте, где она возникла, или в другой части тела. Это может произойти вскоре после лечения или спустя годы.

% PDF-1.4 % 24 0 объект > эндобдж xref 24 145 0000000016 00000 н. 0000003688 00000 н. 0000003787 00000 н. 0000004553 00000 н. 0000004627 00000 н. 0000004740 00000 н. 0000014184 00000 п. 0000023588 00000 п. 0000024217 00000 п. 0000024741 00000 п. 0000024835 00000 п. 0000025305 00000 п. 0000025681 00000 п. 0000025792 00000 п. 0000026351 00000 п. 0000026785 00000 п. 0000027181 00000 п. 0000036847 00000 п. 0000036931 00000 п. 0000037411 00000 п. 0000037988 00000 п. 0000038684 00000 п. 0000047147 00000 п. 0000056236 00000 п. 0000065344 00000 п. 0000074273 00000 п. 0000083222 00000 п. 0000088241 00000 п. 0000091509 00000 п. 0000096988 00000 п. 0000097243 00000 п. 0000097325 00000 п. 0000097378 00000 п. 0000097501 00000 п. 0000097578 00000 п. 0000097652 00000 п. 0000097726 00000 п. 0000097840 00000 п. 0000097987 00000 п. 0000098308 00000 п. 0000098361 00000 п. 0000098475 00000 п. 0000098598 00000 п. 0000098723 00000 п. 0000098846 00000 п. 0000098969 00000 п. 0000099084 00000 н. 0000099207 00000 п. 0000101446 00000 н. 0000101781 00000 п. 0000102188 00000 п. 0000138833 00000 н. 0000138870 00000 н. 0000183948 00000 н. 0000183985 00000 н. 0000184385 00000 н. 0000184614 00000 н. 0000184732 00000 н. 0000184883 00000 н. 0000185297 00000 н. 0000185705 00000 н. 0000185823 00000 н. 0000185970 00000 н. 0000186417 00000 н. 0000186827 00000 н. 0000186945 00000 н. 0000187092 00000 н. 0000187338 00000 н. 0000187804 00000 н. 0000188050 00000 н. 0000188192 00000 н. 0000188339 00000 н. 0000188722 00000 н. 0000189108 00000 н. 0000189337 00000 н. 0000189469 00000 н. 0000189658 00000 н. 0000189736 00000 н. 00001 00000 н. 00001 00000 н. 0000190902 00000 н. 0000191048 00000 н. 0000191197 00000 н. 0000191524 00000 н. 0000191602 00000 н. 0000191715 00000 н. 0000192077 00000 н. 0000192155 00000 н. 0000192281 00000 н. 0000192359 00000 н. 0000192695 00000 н. 0000192773 00000 н. 0000193109 00000 н. 0000193187 00000 н. 0000193529 00000 н. 0000193843 00000 н. 0000193921 00000 н. 0000234865 00000 н. 0000234943 00000 н. 0000235297 00000 н. 0000235375 00000 н. 0000235605 00000 н. 0000235688 00000 н. 0000235743 00000 н. 0000235806 00000 п. 0000235931 00000 н. 0000236006 00000 п. 0000236090 00000 н. 0000236211 00000 н. 0000236409 00000 н. 0000236487 00000 н. 0000236544 00000 н. 0000236593 00000 н. 0000236628 00000 н. 0000236706 00000 н. 0000241190 00000 н. 0000241514 00000 н. 0000241580 00000 н. 0000241696 00000 н. 0000246180 00000 п. 0000247086 00000 н. 0000247444 00000 н. 0000247967 00000 н. 0000248045 00000 н. 0000248391 00000 н. 0000248469 00000 н. 0000248582 00000 н. 0000248660 00000 н. 0000249172 00000 н. 0000249223 00000 н. 0000249258 00000 н. 0000249336 00000 н. 0000265009 00000 н. 0000265333 00000 п. 0000265399 00000 н. 0000265515 00000 н. 0000281188 00000 н. 0000322766 00000 н. 0000323124 00000 н. 0000323610 00000 н. 0000325725 00000 н. 0000327840 00000 н. 0000331177 00000 н. 0000420922 00000 н. 0000003196 00000 н. трейлер ] / Назад 443520 >> startxref 0 %% EOF 168 0 объект > поток hl? H [Qƿ {_n} 13 $ X \ Bb @ «(QC2dpZJ (U [ڥ + #.՝ ڹ`

Лимфома Ходжкина — Фонд исследования лимфомы

Лимфома Ходжкина (HL), также известная как болезнь Ходжкина, представляет собой тип рака, поражающий лимфатическую систему, обычно обнаруживаемый в лимфатических узлах.

HL характеризуется наличием очень крупных клеток, называемых клетками Рида-Штернберга (RS), хотя могут присутствовать и другие аномальные типы клеток. HL обычно начинается в лимфатических узлах; однако он часто распространяется от одного лимфатического узла к другому, а также может распространяться на другие органы.

Лимфома Ходжкина встречается реже, чем неходжкинская лимфома. По данным Национального института рака, ежегодно прогнозируется около 9000 новых случаев лимфомы Ходжкина. Хотя рак может возникать как у детей, так и у взрослых, он чаще всего диагностируется у молодых людей в возрасте от 15 до 35 лет и у пожилых людей старше 50 лет.

Общие признаки и симптомы HL включают увеличение лимфатических узлов (которое часто, но не всегда безболезненно), лихорадку, ночную потливость, необъяснимую потерю веса и недостаток энергии.

Классификация HL

Классические подтипы HL

• Узловой склероз CHL: наиболее распространенный подтип HL, характеризующийся наличием клеток RS, смешанных с нормальными лейкоцитами в лимфатических узлах. Лимфатические узлы часто содержат много рубцовой ткани.
• Смешанная клеточность CHL: лимфатические узлы, чаще встречающиеся у мужчин, содержат клетки RS в дополнение к нескольким другим типам клеток.
• Истощение лимфоцитов: этот агрессивный тип HL, характеризующийся небольшим количеством нормальных лимфоцитов с большим количеством клеток RS.
• Обогащенный лимфоцитами: Характеризуется наличием большого количества лимфоцитов нормального вида и классических клеток RS.

Подтипы лимфомы Ходжкина с преобладанием лимфоцитов

• Преобладающие узловые лимфоциты: этот медленнорастущий тип HL связан с аномальными В-клетками, которые могут быть распределены в виде узловых (узловых) паттернов в тканях.

Чтобы узнать больше о HL, загрузите буклет по лимфоме Ходжкина или информационный бюллетень по лимфоме Ходжкина.

О кодах Lexile — Lexile